Question

【题目】在直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若曲线与相交于，两点，求的值．

Answer 1

【答案】(1)，．(2).

【解析】分析：第一问将参数方程消参，求得其普通方程，对于曲线，将方程两边同时乘以，再结合极坐标与直角坐标之间的转换关系，求得极坐标方程，第二问将直线的参数方程写出=成标准形式，代入曲线方程，整理，利用韦达定理求得两根和与两根积，结合直线出参数方程中参数的几何意义求得结果.

详解：（1）由（为参数），

可得的普通方程为，

又的极坐标方程为，即，

所以的直角坐标方程为．

（2）的参数方程可化为（为参数），

代入得：，

设，对应的直线的参数分别为，，

，，所以，，

所以．