题目内容
【题目】已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.
（1）求最后取出的是正品的概率；
（2）已知每检测一件产品需要费用100元，设
表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求的分布列和数学期望
【答案】(1) 
.
（2）分布列见解析, 
.
【解析】
（1）利用组合知识，由古典概型概率公式可得前
件都是正品的概率以及件里有
件次品
件正品，第
件是正品概率，由互斥事件概率公式可得结果；（2）
的可能取值为
，
，
. 结合组合知识，利用古典概型概率公式根求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望.
（1）最后取出的是正品对应的事件是：①3件都是正品；
②前3件里有1件次品2件正品，第4件是正品.
前3件都是正品的概率是：
3件里有1件次品2件正品，第4件是正品概率是：
所以最后取出的是正品的概率：
（2）的可能取值为，，.
，
，
，
故的分布列为：
| 200 | 300 | 400 |
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