题目内容
【题目】在四棱锥
中，四边形
为平行四边形，三角形
为等边三角形，已知
，
，
，
.
（1）求证：
（2）求直线
与面
所成的角的正弦值.
【答案】（1）证明见解析；（2）
.
【解析】
（1）取
的中点
， 根据线面垂直判定定理得
平面
，即得
，再根据勾股定理逆定理得结果；
（2）先建立空间直角坐标系，求平面
一个法向量，再利用向量数量积求向量夹角，最后根据线面角与向量夹角关系得结果.
（1）设的中点为，连接
与
，
因为
是等边三角形，所以
，又因为
，所以平面，则，
，
，所以
是等腰直角三角形，且
（2）由（1）可知平面，即平面
平面
，又因为
，
，
所以
以为原点，过在
所在平面内作
的垂线
为轴，
所在直线为
轴建立空间直角坐标系
则点
，
设平面
的法向量
，
令
，则
则
，所以
因此直线
与面所成的角的正弦值
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【题目】某单位在2019年重阳节组织50名退休职工（男、女各25名）旅游,退休职工可以选择到甲、乙两个景点其中一个去旅游.他们最终选择的景点的结果如下表：
男性 | 女性 | |
甲景点 | 20 | 10 |
乙景点 | 5 | 15 |
（1）据此资料分析,是否有
的把握认为选择哪个景点与性别有关？
（2）按照游览不同景点用分层抽样的方法,在女职工中选取5人,再从这5人中随机抽取2人进行采访,求这2人游览的景点不同的概率.
附：
,
.
P（ | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
