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设函数
是定义域为
的奇函数.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)若
,且
在
上的最小值为
,求
的值.
试题答案
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(Ⅰ)
; (Ⅱ)
的值是
.
试题分析:(Ⅰ)根据奇函数定义,对任意
,
求
;(Ⅱ)由(1)和条件
,确定
,然后令
,将
化为,
,
,将问题转化为在定区间上求二次函数最值.利用
在
上的最小值为
确定
.试题解析:(1)由题意,对任意
,
,即
,
即
,
,因为
为任意实数,
所以
.
(2)由(1)
,因为
,所以
,解得
.
故
,
,
令
,则
,由
,得
,
所以
,
当
时,
在
上是增函数,则
,
,解得
(舍去).
当
时,则
,
,解得
,或
(舍去).
综上,
的值是
.
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若定义在
上的函数
同时满足:①
;②
;③若
,且
,则
成立.则称函数
为“梦函数”.
(1)试验证
在区间
上是否为“梦函数”;
(2)若函数
为“梦函数”,求
的最值.
设
和
分别是
和
的导函数,若
在区间
上恒成立,则称
和
在区间
上单调性相反.若函数
与
在开区间
上单调性相反(
),则
的最大值为
.
上的偶函数
满足
,若
时,
,则
=
.
已知函数
,关于x的方程f(x)=m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根
,
,
,则
+
+
的取值范围是_______________.
若函数
在区间(2,3)上有零点,则
=
.
设
,且方程
有两个不同的实数根,则这两个实根的和为
.
在平面直角坐标系中,横坐标和纵坐标均为整数的点称为格点,如果函数
的图象恰好通过
个格点,则称函数
为
阶格点函数. 给出下列4个函数:
①
;②
;③
;④
.
其中是一阶格点函数的是 ( )
A.①③
B.②③
C.③④
D.①④
已知函数
,则
.
关 闭
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