题目内容

已知函数,函数的图象在点处的切线平行于轴.

1)确定的关系;

2)试讨论函数的单调性;

3)证明:对任意,都有成立。

 

12)当时,函数(0,1)上单调递增,在单调递减;当时,函数单调递增,在单调递减;在上单调递增;当时,函数上单调递增,当时,函数上单调递增,在单调递减;在上单调递增(3)见解析

【解析】1)依题意得,则

由函数的图象在点处的切线平行于轴得:

-------------------------------------3

2)由(1)得----------4

∵函数的定义域为

∴当时,上恒成立,

,由

即函数(0,1)上单调递增,在单调递减;----------------5

时,令

,即时,由,由

即函数上单调递增,在单调递减;---------6

,即时,由,由

即函数上单调递增,在单调递减;------------7

,即时,在上恒有

即函数上单调递增, -----------------8

综上得:当时,函数(0,1)上单调递增,在单调递减;

时,函数单调递增,在单调递减;在上单调递增;

时,函数上单调递增,

时,函数上单调递增,在单调递减;在上单调递增.

3)证法一:由(2)知当时,函数单调递增,,即------------11

,则-------------------------------------12

--------14

证法二:构造数列,使其前项和

则当时,-------11

显然也满足该式,

故只需证-------------------12

,即证,记

上单调递增,故

成立,

-14

 

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网