题目内容
已知函数
的图象与
的图象关于直线
对称。
(Ⅰ)若直线
与的图像相切, 求实数
的值；
(Ⅱ)判断曲线
与曲线
公共点的个数.
(Ⅲ)设
，比较
与
的大小, 并说明理由.
(Ⅰ)
(Ⅱ) 唯一公共点(Ⅲ) 
【解析】(Ⅰ) 由题意知
. ……………1分，设直线
与
相切与点
。∴……………4分
(Ⅱ)证明曲线
与曲线
有唯一公共点，过程如下。
，
∴曲线与曲线只有唯一公共点
.……………8分
(Ⅲ) 解法一：∵
……………9分
令
。
，且
∴
，∴
∴ ……………14分
解法二：
……………9分
以
为主元，并将其视为
，构造函数
，则
，且
……………10分
∵
且
，∴
在
上单调递增，
∴当
时
，∴
在上单调递增，
∴当时，
……………10分
∴ ……………14分
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