题目内容
【题目】已知函数
(1)若,求
的单调区间和极值点;
(2)若在
单调递增,求实数
的取值范围.
【答案】(1)单调减区间为,单调增区间为
,极小值点为
;(2)
.
【解析】
(1)将代入函数
的解析式,求出该函数的定义域和导数,然后解导数方程
,并列表分析
的符号和
的增减性,可得出函数
的单调区间与极值点;
(2)求出函数的导数为
,由题意得出
对任意的
恒成立,然后利用参变量分离法得出
,然后利用单调性求出函数
在
上的最大值,即可得出实数
的取值范围.
(1)当时,
,定义域为
,
,令
,得
或
(舍去).
列表如下:
极小 |
因此,函数的单调减区间为
,单调增区间为
,极小值点为
;
(2),
,
由题意知,不等式对任意的
恒成立,得
,
构造函数,其中
,则
,
所有,函数在
上为减函数,则
,
,因此,实数
的取值范围是
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】空气质量按照空气质量指数大小分为七档(五级),相对应空气质量的七个类别,指数越大,说明污染的情况越严重,对人体危害越大.
指数 | 级别 | 类别 | 户外活动建议 |
Ⅰ | 优 | 可正常活动 | |
Ⅱ | 良 | ||
Ⅲ | 轻微污染 | 易感人群症状有轻度加剧,健康人群出现刺激症状,心脏病和呼吸系统疾病患者应减少体积消耗和户外活动. | |
轻度污染 | |||
Ⅳ | 中度污染 | 心脏病和肺病患者症状显著加剧,运动耐受力降低,健康人群中普遍出现症状,老年人和心脏病、肺病患者应减少体力活动. | |
中度重污染 | |||
Ⅴ | 重污染 | 健康人运动耐受力降低,由明显强烈症状,提前出现某些疾病,老年人和病人应当留在室内,避免体力消耗,一般人群应尽量减少户外活动. |
现统计包头市市区2016年10月至11月连续60天的空气质量指数,制成如图所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)求这60天中属轻度污染的天数;
(Ⅱ)将频率分布直方图中的五组从左到右依次命名为第一组,第二组,…,第五组.从第一组和第五组中的所有天数中抽出两天,记它们的空气质量指数分别为,求事件
的概率.