题目内容
【题目】如图,直角梯形与等腰直角三角形
所在的平面互相垂直.
,
,
.
(1)求证:;
(2)求证:平面平面
;
(3)线段上是否存在点
,使
平面
?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
【答案】(1)详见解析(2)详见解析(3)存在点,且
时,有
平面
【解析】
(1)设是
中点,连接
,通过证明
及
,证得
平面
,由此证得
.(2)通过证明
平面
,证得
,而
,故
平面
,由此证得平面
平面
.(3)连
交
于
,由比例得
,故只需
,即
时,
,即有
平面
.
解:(1)证明:取中点
,连结
.由等腰直角三角形
可得
∵,∴
,
∵四边形为直角梯形,
,
∴四边形为正方形,所以
,
平面
,
∴.
(2)∵平面平面
,平面
平面
,且
,
∴平面
,
∴,
又∵,
∴平面
,
平面
,
∴平面平面
;
(3)解:存在点,且
时,有
平面
,
连交
于
,
∵四边形为直角梯形,
,
∴,
又,∴
,
∴,
∵平面
平面
,
∴平面
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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