题目内容
【题目】给出以下五个结论:
①函数是偶函数;
②当时,函数
的值域是
;
③等差数列的前
项和为
,若
,则
;
④已知定义域为的函数
,当且仅当
时,
成立.
函数
的最小值4;
则上述结论中正确的是______(写出所有正确结论的序号).
【答案】②③④
【解析】
利用特殊值代入①中的解析式即可判断①;根据函数单调性及自变量取值范围,可判断②;讨论的符号去绝对值,即可判断④;换元得
,利用函数单调性即可判断⑤.
当与
时,代入①中的解析式所得函数值不相等,所以①错误;
当时,
,由余弦函数图象可知
的值域是
,所以②正确;
设,故③正确;
当时,
,
当时,
;当
时,
,当
时,
,综上,
时,
,所以④正确.
⑤设,所以函数g(t)在
上单调递减,所以函数的最小值为g(1)=5,所以该命题是假命题.
故答案为:②③④.
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练习册系列答案
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【题目】今年年初,我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气,给我们的身体健康产生了巨大的威胁.私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一,因此在生活中我们应该提倡低碳生活,少开私家车,尽量选择绿色出行方式,为预防雾霾出一份力.为此,很多城市实施了机动车车尾号限行,我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度,随机抽查了50人,将调查情况进行整理后制成下表:
年龄(岁) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75] |
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 4 | 6 | 9 | 6 | 3 | 4 |
(Ⅰ)完成被调查人员的频率分布直方图;
(Ⅱ)若从年龄在[15,25),[25,35)的被调查者中各随机选取两人进行进行追踪调查,记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望.