题目内容

12．若不等式$\frac{x+a}{{{x^2}+4x+3}}$＞0的解集为{x|x＞-3，x≠-1}，则a=1．

分析 由题意可得不等式 $\frac{x+a}{（x+1）（x+3）}$＞0 的解集为{x|x＞-3，x≠-1}，可得a的值．

解答 解：不等式$\frac{x+a}{{{x^2}+4x+3}}$＞0，即 $\frac{x+a}{（x+1）（x+3）}$＞0．
再根据它的解集为{x|x＞-3，x≠-1}，可得a=1，
故答案为：1．

点评 本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．

练习册系列答案
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（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记bn=an•log2an+1，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn．
5．某商场搞促销活动，凡消费达到一定金额即可获得赠送的一定价值的小礼品，小礼品的价值由抽奖方式来确定．抽奖按如下方式进行：盒中有一等奖券1张、二等奖、三等奖的奖券各2张．顾客不放回地从盒中任抽2张（抽完后放回以供下位顾客抽取），根据奖券等次获得相应的小礼品，某顾客消费达到了规定金额并参加了抽奖活动．求：
（1）该顾客抽取的2张奖券都是三等奖的概率；
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2．已知函数f（x）=ax2+2bx+c（x∈R，a≠0）．
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17．若0＜x＜$\frac{π}{2}$，则xtanx＜1是xsinx＜1的（　　）
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4．函数f（x）=lg（ax-bx），常数a＞1＞b＞0，则不等式f（x）＞0的解集是（1，+∞）的充要条件是（　　）
A．a＞b+1B．a=b+1C．a＜b+1D．a≥b+1
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2．若△ABC的三边长分别是2、3、4，则其内切圆面积是$\frac{5π}{12}$．

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