Question

7．设集合 A={x||x-$\frac{3}{2}$|=$\frac{1}{2}$}，B={t|t²+2（a+1）t+（a²-5）=0}．若A∩B=B，则实数a的取值范围（　　）

• A． （-∞，-2]
• B． （-∞，-3]
• C． （-∞，-4]
• D． （-∞，-1]

Answer 1

分析 求出A中方程的解确定出A，根据A与B的交集为B，得到B为A的子集，求出a的范围即可．

解答 解：∵A={x||x-$\frac{3}{2}$|=$\frac{1}{2}$}={1，2}，
B={t|t²+2（a+1）t+（a²-5）=0}．
由A∩B=B，得B⊆A．
当4（a+1）²-4（a²-5）＜0，即a＜-3时，B=∅，符合题意；
当4（a+1）²-4（a²-5）=0，即a=-3时，B={t|t²-4t+4=0}={2}，符合题意；
4（a+1）²-4（a²-5）＞0，即a＞-3时，要使B⊆A，则B=A，
即$\left\{\begin{array}{l}{1+2=-2（a+1）}\\{1×2={a}^{2}-5}\end{array}\right.$，此方程组无解．
∴实数a的取值范围是（-∞，-3]．
故选：B．

点评 本题考查含绝对值方程的解法，考查了交集与子集间的相互转换，体现了分类讨论的首项思想方法，是中档题．