题目内容

17．若0＜x＜$\frac{π}{2}$，则xtanx＜1是xsinx＜1的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

分析 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答 解：∵0＜x＜$\frac{π}{2}$，分别画出y=xtanx（红色曲线），和y=xsinx（绿色曲线），如图所示，由图象可知，
∴tanx＞sinx＞0，∴xtanx＜1⇒xsinx＜1，
反之不成立，
因此xtanx＜1是xsinx＜1的充分不必要条件．
故选：A．

点评 本题考查了三角函数的单调性、简易逻辑的判定，属于基础题

练习册系列答案
相关题目
9．在复平面内，复数$\frac{1+3i}{2-i}$所对应的点位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．若z1，z2∈R，则|z1•z2|=|z1|•|z2|，某学生由此得出结论：若z1，z2∈C，则|z1•z2|=|z1|•|z2|，该学生的推理是（　　）
A．演绎推理B．逻辑推理C．归纳推理D．类比推理
5．已知倾斜角为60°的直线l过点（0，-2$\sqrt{3}$）和椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点，且椭圆的离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；  
（Ⅱ）若已知点D（3，0），点M，N是椭圆C上不重合的两点，且$\overrightarrow{DM}$=λ$\overrightarrow{DN}$，求实数λ的取值范围．
12．若不等式$\frac{x+a}{{{x^2}+4x+3}}$＞0的解集为{x|x＞-3，x≠-1}，则a=1．
2．已知集合A={x|x2-2x≤0}，B={x|-1＜x＜1}，则A∩B=（　　）
A．∅B．{x|-1＜x≤0}C．{x|0≤x＜1}D．R
9．在路边安装路灯，灯柱AB与地面垂直，灯杆BC与灯柱AB所在平面与道路方向垂直，且∠ABC=120°，路灯C射出的光线如图中虚线所示，已知∠ACD=60°，路宽AD=18m．设灯柱高AB=h（m），∠ACB=θ（30°≤θ≤45°）．

（1）求灯柱的高h（用θ表示）；
（2）若灯柱AB与灯杆BC单位长度的造价相同，问当θ为多少时，灯柱AB与灯杆BC的总造价最低．
6．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是$\frac{4}{15}$，刮三级以上风的概率为$\frac{2}{15}$，既刮风又下雨的概率为$\frac{1}{10}$，则在下雨天里，刮风的概率为（　　）
A．$\frac{8}{225}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{8}$D．$\frac{1}{10}$
7．已知log2x，log2y，2成等差数列，则M（x，y）的轨迹的图象为（　　）
A．B．C．D．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网