题目内容

【题目】已知项数为的数列满足条件:①;②;若数列满足,则称为数列关联数列.

1)数列1591317是否存在关联数列?若存在,写出其关联数列,若不存在,请说明理由;

2)若数列存在关联数列,证明:

3)已知数列存在关联数列,且,求数列项数m的最小值与最大值.

【答案】1)存在关联数列:10987,理由见详解;(2)证明见详解;(3m的最小值与最大值分别为.

【解析】

1)根据关联数列定义求解判断.

2)根据关联数列定义结合数列的单调性讨论即可.

3)根据数列和求关联数列的项的特征结合单调性分析出,根据 求解.

1)因为

所以数列1591317存在关联数列10987.

2)因为数列存在关联数列

所以

所以

所以为递减数列,

又因为,所以

所以

所以

3)因为数列存在关联数列

所以任意

因为

所以

由(2)知

所以

解得,因为

所以

所以m的最小值与最大值分别为.

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