题目内容
12．若直线x-y-m=0与椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+y2=1有且仅有-个公共点，则m=±$\sqrt{10}$．分析 将直线代入椭圆方程，由△=0即可得此斜率．
解答 解：将y=x-m代入$\frac{{x}^{2}}{9}$+y2=1得10x2-18mx+9m2-9=0，
∵直线x-y-m=0与椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+y2=1有且仅有-个公共点，
∴由△=（-18m）2-40（9m2-9）=0，得k=±$\sqrt{10}$．
故答案为：±$\sqrt{10}$．
点评 本题直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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20．已知集合M={x|-4x+4a＜0}且2∉M，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | {x|x＞1} | B． | {x|x≥1} | C． | {x|x≥2} | D． | {x|0≤x＜1} |
17．已知椭圆的方程是$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，以椭圆的长轴为直径作圆，若直线x=x0与圆和椭圆在x轴上方的部分分别交于P，Q两点，则△POQ的面积S△POQ的最大值为（ ）
| A． | $\frac{3}{2}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |