题目内容
7.设sinθ+cosθ=$\frac{1}{2}$,求:(1)sin2θ;
(2)cos2($\frac{π}{4}$+θ)-sin2($\frac{π}{4}$+θ)的值.
分析 (1)已知式子两边平方结合二倍角的正弦公式可得;
(2)由二倍角的余弦公式和诱导公式可得.
解答 解:(1)∵sinθ+cosθ=$\frac{1}{2}$,∴(sinθ+cosθ)2=$\frac{1}{4}$,
∴1+2sinθcosθ=$\frac{1}{4}$,∴sin2θ=2sinθcosθ=-$\frac{3}{4}$;
(2)由二倍角的余弦公式可得cos2($\frac{π}{4}$+θ)-sin2($\frac{π}{4}$+θ)
=cos($\frac{π}{2}$+2θ)=-sin2θ=$\frac{3}{4}$.
点评 本题考查二倍角公式,把已知式子平方是解决问题的关键,属基础题.
练习册系列答案
相关题目
15.若tan(π-θ)=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$,则$\frac{sinθcosθ}{3co{s}^{2}θ-2si{n}^{2}θ}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$.
2.若实数k∈[-2,3],则函数f(x)=kx+1在[-1,1]上恒大于0的概率是( )
A. | $\frac{1}{5}$ | B. | $\frac{2}{5}$ | C. | $\frac{3}{5}$ | D. | $\frac{4}{5}$ |
17.已知函数y=4x+$\frac{1}{x}$(x>0),那么当y取得最小值时,x的值是( )
A. | 4 | B. | 2 | C. | 1 | D. | $\frac{1}{2}$ |