题目内容
【题目】已知四棱锥,其中
面
为
的中点.
(1)求证:面
;
(2)求证:面面
;
(3)求四棱锥的体积.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3).
【解析】
试题分析:(1)取中点
,连接
,根据三角形的中位线,得到四边形
为平行四边形,进而得到
,再结合线面平行的判定定理,即可证明
面
;(2)根据
为等边三角形,
为
的中点,
面
,得到
,根据线面垂直的判定定理得到
面
,则
面
,再由面面垂直的判定定理,可得面
面
;(3)连接
,可得四棱锥分为两个三棱锥
和
,利用体积公式,即可求解三棱锥的体积.
试题解析:(1)证明:取中点
,连接
分别是
的中点,
,且
与
平行且相等,
为平行四边形,
,又
面
面
面
.
(2)证明:为等边三角形,
,又
面
面
垂直于面
的两条相交直线
面
面
面
面
面
.
(3)连接,该四棱锥分为两个三棱锥
和
.
.
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