题目内容
【题目】已知函数在
处取得极值.
(1)讨论和
是函数
的极大值还是极小值;
(2)过点作曲线
的切线,求此切线方程.
【答案】(1) 是极大值,
是极小值(2)
【解析】
试题分析:(1)通过导数判断函数单调性,由单调区间可求得函数的极值;(2)首先设出切点坐标,根据导数的几何意义和函数方程可得到关于切点的方程,从而求得切点坐标,从而确定切线方程
试题解析:(1),依题意,
,即
解得
┅┅ (3分)
∴,∴
令,得
若,则
故在
上是增函数;
若,则
故在
上是减函数;
所以是极大值,
是极小值。┅┅┅┅┅┅┅┅ (6分)
(2)曲线方程为,点
不在曲线上。
设切点为,则
由知,切线方程为
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ (9分)
又点在切线上,有
化简得 ,解得
所以切点为,切线方程为
┅┅┅┅┅┅ (12分)
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