题目内容
【题目】已知函数
在
处取得极值.
(1)讨论
和
是函数
的极大值还是极小值;
(2)过点
作曲线
的切线,求此切线方程.
【答案】(1) 
是极大值，
是极小值(2) 
【解析】
试题分析：(1)通过导数判断函数单调性，由单调区间可求得函数的极值；(2)首先设出切点坐标
，根据导数的几何意义和函数方程可得到关于切点的方程，从而求得切点坐标，从而确定切线方程
试题解析：（1）
，依题意，
，即
解得 
┅┅ （3分）
∴
，∴
令
，得 
若
，则
故
在
上是增函数；
若
，则
故在
上是减函数；
所以是极大值，是极小值。┅┅┅┅┅┅┅┅ （6分）
（2）曲线方程为
，点
不在曲线上。
设切点为，则
由
知，切线方程为
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （9分）
又点在切线上，有
化简得 
，解得 
所以切点为
，切线方程为 ┅┅┅┅┅┅ （12分）
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