题目内容
【题目】已知椭圆与双曲线
有相同的焦点
,点
是曲线
与
的一个公共点,
,
分别是
和
的离心率,若
,则
的最小值为( )
A. B. 4 C.
D. 9
【答案】A
【解析】
题意设焦距为2c,椭圆长轴长为2a1,双曲线实轴为2a2,令P在双曲线的右支上,由已知条件结合双曲线和椭圆的定义推出a12+a22=2c2,由此能求出4e12+e22的最小值.
由题意设焦距为2c,椭圆长轴长为2a1,双曲线实轴为2a2,
令P在双曲线的右支上,
由双曲线的定义|PF1|﹣|PF2|=2a2,①
由椭圆定义|PF1|+|PF2|=2a1,②
又∵PF1⊥PF2,
∴|PF1|2+|PF2|2=4c2,③
①2+②2,得|PF1|2+|PF2|2=4a12+4a22,④
将④代入③,得a12+a22=2c2,
∴4e12+e22==
+
+
≥
+2=
.
故选:A.
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练习册系列答案
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【题目】某商场为了了解顾客的购物信息,随机在商场收集了位顾客购物的相关数据如下表:
一次购物款(单位:元) | |||||
顾客人数 |
统计结果显示位顾客中购物款不低于
元的顾客占
,该商场每日大约有
名顾客,为了增加商场销售额度,对一次购物不低于
元的顾客发放纪念品.
(Ⅰ)试确定,
的值,并估计每日应准备纪念品的数量;
(Ⅱ)现有人前去该商场购物,求获得纪念品的数量
的分布列与数学期望.