题目内容
【题目】已知椭圆
与双曲线
有相同的焦点
，点
是曲线
与
的一个公共点，
，
分别是和的离心率，若
，则
的最小值为( )
A. 
B. 4 C. 
D. 9
【答案】A
【解析】
题意设焦距为2c，椭圆长轴长为2a1，双曲线实轴为2a2，令P在双曲线的右支上，由已知条件结合双曲线和椭圆的定义推出a12+a22=2c2，由此能求出4e12+e22的最小值．
由题意设焦距为2c，椭圆长轴长为2a1，双曲线实轴为2a2，
令P在双曲线的右支上，
由双曲线的定义|PF1|﹣|PF2|=2a2，①
由椭圆定义|PF1|+|PF2|=2a1，②
又∵PF1⊥PF2，
∴|PF1|2+|PF2|2=4c2，③
①2+②2，得|PF1|2+|PF2|2=4a12+4a22，④
将④代入③，得a12+a22=2c2，
∴4e12+e22=
=
+
+
≥+2=
．
故选：A．
练习册系列答案
相关题目
【题目】某商场为了了解顾客的购物信息，随机在商场收集了
位顾客购物的相关数据如下表：
一次购物款（单位：元） |
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顾客人数 |
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统计结果显示
位顾客中购物款不低于
元的顾客占
，该商场每日大约有
名顾客，为了增加商场销售额度，对一次购物不低于
元的顾客发放纪念品.
（Ⅰ）试确定
， 
的值，并估计每日应准备纪念品的数量；
（Ⅱ）现有
人前去该商场购物，求获得纪念品的数量
的分布列与数学期望.
