题目内容
【题目】一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：
，
，
，
（I）从中任意拿取
张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数，在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；
（II）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数
的分布列和数学期望.
【答案】（1）
（2）数学期望为
.
【解析】
（Ⅰ）所有的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，一个为偶函数，先求出基本事件总数为
，满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数，再求出满足条件的基本事件个数为
，由此能求出结果．
（Ⅱ）ξ可取1，2，3，4．分别求出对应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．
解：(Ⅰ)
为奇函数；
为偶函数；
为偶函数；
为奇函数;
为偶函数；
为奇函数，所有的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，一个为偶函数；基本事件总数为，满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数，满足条件的基本事件个数为，故所求概率
.
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(Ⅱ)
可取
；
; 
； 故的分布列为
.
的数学期望为.
练习册系列答案
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