题目内容
17．已知圆M：x2+y2=10和圆N：x2+y2+2x+2y-14=0．求过两圆交点且面积最小的圆的方程．分析 若圆的面积最小，圆以已知两相交圆的公共弦为直径，即可求圆的方程．
解答 解：设所求圆x2+y2+2x+2y-14+λ（x2+y2-10）=0，
即（1+λ）x2+（1+λ）y2+2x+2y-14-10λ=0，
其圆心为（-$\frac{1}{1+λ}$，-$\frac{1}{1+λ}$），
∵圆的面积最小，∴所求圆以已知两相交圆的公共弦为直径，
相交弦的方程为x+y-2=0，将圆心（-$\frac{1}{1+λ}$，-$\frac{1}{1+λ}$），代人x+y-2=0，
得λ=-2，所以所求圆的方程为x2+y2-2x-2y-6=0
点评 本题考查圆系方程的应用，圆的方程的求法，考查计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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5．如图所示，已知|$\overrightarrow{OA}$|=2，|$\overrightarrow{OB}$|=1，AB的中点是C，则$\overrightarrow{OC}$的坐标是（ ）
| A． | （$\frac{\sqrt{3}}{4}$-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{4}$） | B． | （$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{4}$） | C． | （$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{4}$） | D． | （$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{1}{4}$，$\frac{\sqrt{3}}{4}$-$\frac{1}{2}$） |
9．如果复数z满足|z+2i|+|z-2i|=4，则|z+i+1|的最小值为（ ）
| A． | 1 | B． | $\sqrt{2}$ | C． | 2 | D． | $\sqrt{5}$ |