题目内容

6．求函数f（x）=x•log2（x-2）+3的零点的个数．

分析 函数的零点即函数y=log2（x-2），与函数y=$\frac{-3}{x}$交点的个数，画出函数y=log2（x-2），与函数y=$\frac{-3}{x}$的图象，数形结合可得答案．

解答 解：函数f（x）=x•log2（x-2）+3的定义域为（2，+∞），
函数的零点即函数y=log2（x-2），与函数y=$\frac{-3}{x}$交点的个数，
函数y=log2（x-2），与函数y=$\frac{-3}{x}$的图象如图所示：

由图可得：两个函数只有一个交点，
故函数f（x）=x•log2（x-2）+3有且只有一个零点．

点评 本题考查的知识点是函数零点的个数，数形结合思想，难度中档．

练习册系列答案
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