Question

15．已知f（x）是定义在R上的任意一个函数，请以f（x）和f（-x）为基础构造函数F（x）：
（1）使F（x）为偶函数；
（2）使F（x）为奇函数．

Answer 1

分析 （1）令F（x）=f（x）+f（-x），可得F（-x）=F（x），故F（x）为偶函数；
（2）令F（x）=f（x）-f（-x），可得F（-x）=-F（x），故F（x）为奇函数；

解答 解：（1）令F（x）=f（x）+f（-x），
则F（-x）=f（-x）+f（x）=F（x），
故F（x）为偶函数；
（2）令F（x）=f（x）-f（-x），
则F（-x）=f（-x）-f（x）=-F（x），
故F（x）为奇函数．

点评 本题考查的知识点是函数的奇偶性，熟练掌握函数奇偶性的定义是解答的关键．