题目内容
如图，圆O的半径OC垂直于直径AB，弦CD交半径 OA于E，过D的切线与BA的延长线交于M.
(1)求证：MD＝ME；
(2)设圆O的半径为1，MD＝
，求MA及CE的长．
(1)求证：MD＝ME；
(2)设圆O的半径为1，MD＝
，求MA及CE的长．（1）见解析（2）
(1)证明：连接OD，∵∠CEO＋∠ECO＝90°，∠MDE＋∠EDO＝90°，又∠EDO＝∠ECO，
∴∠CEO＝∠MDE＝∠MED，∴MD＝ME.
(2)∵MD2＝MA·MB，∴3＝MA·(MA＋2)，
∴MA＝1.
∵在Rt△MDO中，MO＝2，MD＝，
∴∠MOD＝60°，∴∠COD＝150°，∴∠ECO＝15°，CE＝
.
∴∠CEO＝∠MDE＝∠MED，∴MD＝ME.
(2)∵MD2＝MA·MB，∴3＝MA·(MA＋2)，
∴MA＝1.
∵在Rt△MDO中，MO＝2，MD＝
，∴∠MOD＝60°，∴∠COD＝150°，∴∠ECO＝15°，CE＝
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在
上，
，则
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