题目内容
(本小题满分14分）
已知椭圆C:
=1(a＞b＞0)的离心率为
,短轴一个端点到右焦点的距离为3.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过椭圆C上的动点P引圆O：
的两条切线PA、PB，A、B分别为切点，试探究椭圆C上是否存在点P，由点P向圆O所引的两条切线互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
已知椭圆C:
=1(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为3.(1)求椭圆C的方程；
(2)过椭圆C上的动点P引圆O：
的两条切线PA、PB，A、B分别为切点，试探究椭圆C上是否存在点P，由点P向圆O所引的两条切线互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
解：（1）设椭圆的半焦距为
，依题意
……3分
，……4分
所求椭圆方程为
．……5分（2）如图，设P点坐标为
,……6分若
，则有
.……7分即
……8分有
两边平方得
……①……9分又因为
在椭圆上,所以
……②……10分①,②联立解得
……11分所以满足条件的有以下四组解
，
，
，
……13分所以,椭圆C上存在四个点
，
，
，
，分别由这四个点向圆O所引的两条切线均互相垂直. ……14分略
练习册系列答案
相关题目
的左顶点、右焦点分别为A、F，点B（0，b），若
，则该双曲线离心率e的值为（ ）
B．
C．
D．
共焦点且过点
的双曲线方程是
的
，
两点，要围垦出以
为一条对角线的平行四边形区域建制造厂。按照规划，围墙总长为
．在设计图纸上，建立平面直角坐标系如图（
为
，
的坐标满足的方程是
与直线
+3有两个不同的公共点，则实数 k 的取值范围是( )
（
＞0，
＞0）的左、右焦点为
，设
是双曲线右支上一点，
在
上的投影的大小恰为
，且它们的夹角为
，则双曲线的离心率
为（ ）
，
分别为它的
为双曲线上一点，设 
，
的值为 ▲ .
的焦点为焦点，离心率为2的双曲线方程为 。