题目内容
【题目】已知在平面直角坐标系
中，直线
（
为参数），以原点为极点，
轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求直线
的普通方程及曲线的直角坐标方程；
（2）设点
直角坐标为
，直线与曲线交于
，
两点，求
的值.
【答案】（1）直线
的普通方程为
，曲线
的直角坐标方程为
；（2）3.
【解析】
（1）由参数方程消去参数即可得到普通方程，由极坐标方程与直角坐标方程的互化即可得出直角坐标方程；
（2）先将直线的参数方程化为
（
为参数），代入曲线C的方程，根据参数的几何意义即可求出结果.
解：（1）直线的普通方程为
.
因为
，
所以
，
所以
.
故曲线的直角坐标方程为
.
（2）据题设分析知，直线的参数方程为（为参数）.
代直线的参数方程入曲线的方程并化简，得
.
由参数的几何意义知，
.
【题目】为了保障全国第四次经济普查顺利进行，国家统计局从东部选择江苏，从中部选择河北. 湖北，从西部选择宁夏，从直辖市中选择重庆作为国家综合试点地区，然后再逐级确定普查区域，直到基层的普查小区．在普查过程中首先要进行宣传培训，然后确定对象，最后入户登记．由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利，这为正式普查提供了宝贵的试点经验．在某普查小区，共有 50 家企事业单位，150 家个体经营户，普查情况如下表所示：
普查对象类别 | 顺利 | 不顺利 | 合计 |
企事业单位 | 40 | 50 | |
个体经营户 | 50 | 150 | |
合计 |
（1）写出选择 5 个国家综合试点地区采用的抽样方法；
（2）补全上述列联表（在答题卡填写），并根据列联表判断是否有
的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”；
（3）根据该试点普查小区的情况，为保障第四次经济普查的顺利进行，请你从统计的角度提出一条建议.
附：
| 0.10 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 6.635 | 10.828 |
