Question

13．a的值由如图程序框图算出，则二项式（$\sqrt{x}$-$\frac{a}{x}$）⁹展开式的常数项为（　　）

• A． T₄=5³×${C}_{9}^{3}$
• B． T₆=-5⁵×${C}_{9}^{5}$
• C． T₅=7⁴×${C}_{9}^{4}$
• D． T₄=-7³×${C}_{9}^{3}$

Answer 1

分析 由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．

解答 解：第一次执行循环体后，S=3，不满足输出条件，a=5，
再次执行循环体后，S=15，不满足输出条件，a=7
再次执行循环体后，S=105，满足输出条件，
故a=7，
故二项式（$\sqrt{x}$-$\frac{a}{x}$）⁹展开式的常数项${C}_{9}^{3}（-7）^{3}$，
即T₄=-7³×${C}_{9}^{3}$，
故选：D．

点评 本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．