题目内容
在双曲线
的一支上有不同的三点
，它们与点
的距离
依次成等差数列。
（1）求
的值；
（2）求证：线段
的垂直平分线经过某一定点，并求出定点的坐标。
的一支上有不同的三点，它们与点的距离依次成等差数列。（1）求
的值；（2）求证：线段
的垂直平分线经过某一定点，并求出定点的坐标。⑴
⑵证明略
⑵证明略（1）
，
为上焦点，上准线方程为
，根据圆锥曲线的共同性质有：
，
，
，由
知。
（2）设
的中点为
，则
，因此
点的坐标为
，∵
在双曲线上，∴
，作差得
，∴
，故
，∴的垂直平分线的方程为
，令
得
，故的垂直平分线恒过定点
。
，为上焦点，上准线方程为，根据圆锥曲线的共同性质有：，，，由知。（2）设
的中点为，则，因此点的坐标为，∵在双曲线上，∴，作差得，∴，故，∴的垂直平分线的方程为，令得，故的垂直平分线恒过定点。
练习册系列答案
相关题目
满足条件
的动点P的轨迹是曲线E，直线l：y= kx－1与曲线E交于A、B两个不同点。
求直线l的方程.
与双曲线
交于
两点，（1）求
的取值范围；（2）若以
为直径的圆过坐标原点，求实数
有共同的焦点，且与椭圆的一个交点的纵坐标为
，求双曲线的方程。
表示焦点在
轴上的椭圆，那么实数
的取值范围是（ ）
－
=1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－2y=0，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点
若|PF1|=3，则|PF2|等于
和双曲线
右焦点的直线方程为 .
的准线方程。
表示双曲线，则
的取值范围是 。