题目内容
【题目】在中,内角
的对边分别为
,已知
.
(1)求角的值;
(2)若,当
取最小值时,求
的面积.
【答案】(1)(2)
【解析】
试题分析:方法一:(Ⅰ)利用正弦定理、诱导公式、两角和的正弦公式化简已知的式子,由内角的范围和特殊角的三角函数值求出角C;(Ⅱ)利用余弦定理列出方程,由条件和完全平方公式化简后,利用基本不等式求出c的最小值,由面积公式求出△ABC的面积;方法二:(Ⅰ)利用余弦定理化简已知的式子得到边的关系,由余弦定理求出cosC的值,由内角的范围和特殊角的三角函数值求出角C;(Ⅱ)利用余弦定理列出方程,结合条件消元后,利用一元二次函数的性质求出c的最小值,由面积公式求出△ABC的面积
试题解析:解法一(1)∵,∴
……………………1分
∴ ……………2分
即 ……………3分
∴ 4分
∵ ∴
…………5分
又∵是三角形的内角,∴
……6分
(2)由余弦定理得: …………7分
∵ ,故
8分
∴ (当且仅当
时等号成立) ………10分
∴的最小值为2,故
……12分
解法二:(1)∵,∴
………1分
∴ ,即
…………3分
∴ …5分
又∵是三角形的内角,∴
6分
(2)由已知,,即
,故:
……………8分
∴ …………10分
∴当时,
的最小值为2,故
…………12分
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