题目内容
【题目】已知圆心在轴正半轴上的圆
与直线
相切,与
轴交于
两点,且
.
(1)求圆的标准方程;
(2)过点的直线
与圆
交于不同的两点
,若设点
为
的重心,当
的面积为
时,求直线
的方程.
【答案】(1)(2)
或
【解析】
试题分析:(1)设圆C的方程为,利用点C到直线5x+12y+21=0的距离为
,求出a,即可求圆C的标准方程;(2)利用△MNG的面积为
,得出|
|=1,设A
,B
,则
,即
,直线方程与圆的方程联立,即可得出结论
试题解析:(1)由题意知圆心,且
,
由知
中,
,
,则
,
于是可设圆的方程为
…………2分
又点到直线
的距离为
,
所以或
(舍),
故圆的方程为
.…………4分
(2)的面积
,所以
.
若设,则
,即
,…………6分
当直线斜率不存在时,
不存在,
故可设直线为
,代入圆
的方程
中,
可得,…………8分
则,即
…………10分
得或
,
故满足条件的直线的方程为
或
.…………12分
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