Question

【题目】一个长方体的平面展开图及该长方体的直观图的示意图如图所示.

（1）请将字母标记在长方体相应的顶点处（不需说明理由）；

（2）在长方体中，判断直线与平面的位置关系，并证明你的结论；

（3）在长方体中，设的中点为，且，，求证：

平面.

Answer 1

【答案】(1)略；(2)平面；（3）证明略．

【解析】

试题分析：(1)根据展开前后的对应位置关系进行标点；(2)利用平行四边形找出线线平行，再利用线面平行的判定定理进行证明；（3）分别利用线面垂直的性质和相似三角形证明线线垂直，再利用线面垂直的判定定理进行证明．

试题解析：（1）字母标记如图所示.………………2分

（2）平面，证明如下：

在长方体中，，且，

所以四边形是平行四边形，

所以.………………4分

又平面，平面，所以平面.………………6分

（3）在长方体中，平面，

又平面，所以.………………8分

在与中，

，，

所以，所以.

因为，所以，所以.………………10分

又平面，平面，，所以平面.………………12分