题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,
底面
,四边形
为正方形,点
分别为线段
上的点,
.
(1)求证:平面平面
;
(2)求证:当点不与点
重合时,
平面
;
(3)当时,求点
到直线
距离的最小值.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3).
【解析】
试题分析:(1)运用线面垂直与面面垂直判定定理求解;(2)利用线面平行的判定定理推证;(3)运用点到直线的距离公式计算,利用转化与化归思想来求解.
试题解析:(1)证明:在正方形中,
.
因为底面
,
平面
,所以
.
又,
平面
,所以
平面
,
因为平面
,所以平面
平面
.
(2)证明:由(1)知,平面
,
平面
,
.
在中,
,
,所以
,
又平面
,
平面
,所以
平面
.
(3)解:因为,所以
平面
,
而平面
,所以
,所以
的长就是点
到
的距离,而点
在线段
上,
所以到直线
距离的最小值就是
到线段
的距离,在
中,
,
所以到直线
距离的最小值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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