题目内容

【题目】国庆假期是实施免收小型客车高速通行费的重大节假日，有一个群名为“天狼星”的自驾游车队，该车队是由31辆身长约为（以计算）的同一车型组成，行程中经过一个长为2725的隧道（通过隧道的车速不超过），匀速通过该隧道，设车队的速度为，根据安全和车流的需要，当时，相邻两车之间保持的距离；当时，相邻两车之间保持的距离，自第一辆车车头进入隧道至第31辆车车尾离开隧道所用的时间．

（1）将表示成为的函数；

（2）求该车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度．

【答案】（1）当时，，当时，；（2）车队通过隧道时间的最小值为，此时车队的速度为．

【解析】

试题分析：（1）根据题意得，分和两种情况讨论，分别列出函数的解析式；（2）求解和两种情况下的最值，即可得到结论．

试题解析：（1）当时，；

时，．

（2）当时，；

时，，取等号．

因此，该车队通过隧道时间的最小值为，此时车队的速度为．

练习册系列答案
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【题目】某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如下（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强）.

（Ⅰ）根据茎叶图中的数据完成列联表，并判断能否有的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关？

（Ⅱ）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访，求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率.

参考公式： ； 附表：

【题目】已知函数.

（1）用定义证明：函数在区间上是减函数；

（2）若函数是偶函数，求实数的值.

【题目】已知分别是直线和上的两个动点，线段的长为，是的中点．

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）若过点（1,0）的直线与曲线交于不同两点．

①当时，求直线的方程；

②试问在轴上是否存在点，使恒为定值？若存在，求出点的坐标及定值；若不存在，请说明理由．

【题目】在直角坐标系中，，动点满足（且）.

（1）求动点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；

（2）若，点为动点的轨迹曲线上的任意一点，过点作圆：的切线，切点为.试探究平面内是否存在定点，使为定值，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

【题目】已知圆，点是直线上的一动点，过点作圆的切线，切点为.

（1）当切线的长度为时，求点的坐标；

（2） 若的外接圆为圆，试问：当在直线上运动时，圆是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由.

（3）求线段长度的最小值.

【题目】某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时，若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．

（1）用每天生产的卫兵个数与骑兵个数表示每天的利润（元）；

（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？

【题目】在中，内角的对边分别为，已知.

（1）求角的值；

（2）若，当取最小值时，求的面积.

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，左顶点为，过点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点.

（1）求椭圆的方程;

（2）已知为的中点，存在定点，使得对于任意的都有，求点的坐标;

（3）若过点作直线的平行线交椭圆于点，求的最小值.

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