题目内容
【题目】已知函数(
为常数,
),且数列
是首项为2,公差为2的等差数列.
(1)若,当
时,求数列
的前
项和
;
(2)设,如果
中的每一项恒小于它后面的项,求
的取值范围.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
试题分析:(1)用等差数列求和公式,结合对数的运算性质可得:,从而有
,最后用错位相减法结合等比数列的求和公式,得到数列
的前
项和
;(2)由题意不等式
对一切
成立,代入
的表达式并化简可得
.通过讨论单调性可得当
时,
的最小值是
,从而得到
,结合
,得到实数
的取值范围是
.
试题解析:(1)由题意,即
,
∴,
,
当时,
,
∴,①
,②
①—②,得,
∴.
(2)由(1)知,,要使
,对一切
成立,
即对一切
成立,
∵,∴
,∴
,对一切
恒成立,
只需,
单调递增,∴当
时,
,∴
,且
,∴
,
综上所述,存在实数满足条件.
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