若变量x.y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y-4≤0}\\{x-y≤0}\end{array}\right.$.则$\frac{y}{x}$的最大值为( )A．2B．3C．$\frac{4}{3}$D．5 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y-4≤0}\\{x-y≤0}\end{array}\right.$，则$\frac{y}{x}$的最大值为（　　）

A．

B．

C．

$\frac{4}{3}$

D．

分析作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求z的取值范围．

解答解：作出不等式组对应的平面区域，
$\frac{y}{x}$的几何意义为区域内的点到原点的斜率，
由图象知，OA的斜率最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（1，3），
故OA的斜率k=$\frac{3}{1}$=3．
故选：B

点评本题主要考查线性规划和直线斜率的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．

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20．已知⊙C的极坐标方程为：ρ²-4$\sqrt{2}ρsin（θ+\frac{π}{4}）+6=0$
（Ⅰ）求圆C在直角坐标系中的圆心坐标，并选择合适的参数，写出圆C的参数方程；
（Ⅱ）点P（x，y）在圆C上，试求u=xy的值域．

17．一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数$A=\overline{{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}}$，其中A的各位数字中a₁=1，a_k（k=2，3，4，5）出现0的概率为$\frac{1}{3}$，a_k（k=2，3，4，5）出现1的概率为$\frac{2}{3}$，记X=a₁+a₂+a₃+a₄+a₅．当启动仪器一次时，
（Ⅰ）求X=3的概率；
（Ⅱ）求随机变量X的分布列及X的数学期望，并指出当X为何值时，其概率最大．

4．若f（x）为定义在区间G上的任意两点x₁，x₂和任意实数λ（0，1），总有f（λx₁+（1-λ）x₂）≤λf（x₁）+（1-λ）f（x₂），则称这个函数为“上进”函数，下列函数是“上进”函数的个数是（　　）
①f（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$，②f（x）=$\sqrt{x}$，③f（x）=$\frac{ln（x+1）}{x}$，④f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$．

14．已知过点M（-3，0）的直线l被圆x²+（y+2）²=25所截得的弦长为8，那么直线l的方程为x=-3或5x-12y+15=0．

1．已知直线l与直线y=x垂直，则直线l的斜率为-1．

18．定义运算$|{\begin{array}{l}a&b\\ c&d\end{array}}|=ad-bc$，函数$f（x）=|{\begin{array}{l}{2sinx}&m\\{cos2x}&{cosx}\end{array}}|$的图象关于直线x=$\frac{π}{8}$对称，则f（x）的单调递增区间为（　　）

	A．	$[kπ-\frac{3π}{8}，kπ+\frac{π}{8}]，（k∈Z）$		B．	$[kπ-\frac{π}{8}，kπ+\frac{3π}{8}]，（k∈Z）$
	C．	$[2kπ-\frac{3π}{4}，2kπ+\frac{π}{4}]，（k∈Z）$		D．	$[2kπ-\frac{π}{4}，2kπ+\frac{3π}{4}]，（k∈Z）$

19．若函数f（x）在定义域的某子区间上满足f（x）=$\frac{1}{λ}f（{x-λ}）$（λ为正实数），则称其为λ-局部倍缩函数．若函数f（x）在x∈[0，2]时，f（x）=sinπx，且x∈（2，+∞）时，f（x）为λ=2的局部倍缩函数．现有下列4个命题：
①任取x₁、x₂∈[0，+∞），都有|f（x₁）-f（x₂）|≤2恒成立；
②f（x）=2kf（x+2k）（k∈N^*），对于一切x∈[0，+∞）恒成立；③函数y=f（x）-ln（x-1）有5个零点；④对任意x＞0，若不等式f（x）≤$\frac{k}{x}$恒成立，则k的最小值是$\frac{5}{4}$．
则其中所有真命题的序号是①④．

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