题目内容
17.一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数$A=\overline{{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}}$,其中A的各位数字中a1=1,ak(k=2,3,4,5)出现0的概率为$\frac{1}{3}$,ak(k=2,3,4,5)出现1的概率为$\frac{2}{3}$,记X=a1+a2+a3+a4+a5.当启动仪器一次时,(Ⅰ)求X=3的概率;
(Ⅱ)求随机变量X的分布列及X的数学期望,并指出当X为何值时,其概率最大.
分析 (Ⅰ)求出X=3时的概率即可;
(Ⅱ)由题意可知X可取的值为1,2,3,4,5,分别求出相对应的概率,求出分布列,进而求出其期望值.
解答 解:(Ⅰ)由题意得$P(X=3)=C_4^2{(\frac{1}{3})^2}(\frac{2}{3})=\frac{8}{27}$;
(Ⅱ)由题意可知X可取的值为1,2,3,4,5,
它们的概率为:$P(X=1)=C_4^0{(\frac{1}{3})^4}=\frac{1}{81}$,$P(X=2)=C_4^1(\frac{2}{3}){(\frac{1}{3})^3}=\frac{8}{81}$,
$P(X=3)=C_4^2{(\frac{2}{3})^2}{(\frac{1}{3})^2}=\frac{24}{81}$,$P(X=4)=C_4^3{(\frac{2}{3})^3}(\frac{1}{3})=\frac{32}{81}$,
$P(X=5)=C_4^4{(\frac{2}{3})^4}=\frac{16}{81}$,
故其分布列为
X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
P | $\frac{1}{81}$ | $\frac{8}{81}$ | $\frac{24}{81}$ | $\frac{32}{81}$ | $\frac{16}{81}$ |
当X=4时,其概率最大.
点评 本题考察了离散型随机变量,考察分布列及方差,是一道中档题.
练习册系列答案
相关题目
5.已知函数f(x)=x2-cosx,则$f(\frac{3}{5}),f(0),f(-\frac{1}{2})$的大小关系是( )
A. | $f(0)<f(\frac{3}{5})<f(-\frac{1}{2})$ | B. | $f(0)<f(-\frac{1}{2})<f(\frac{3}{5})$ | C. | $f(\frac{3}{5})<f(-\frac{1}{2})<f(0)$ | D. | $f(-\frac{1}{2})<f(0)<f(\frac{3}{5})$ |
12.设不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+{y^2}≤1\\ y≥0\end{array}\right.$表示的平面区域为M,不等式组$\left\{\begin{array}{l}0≤x≤t\\ 0≤y≤\sqrt{1-{t^2}}\end{array}\right.$表示的平面区域为N.在M内随机取一个点,这个点在N内的概率的最大值为( )
A. | $\frac{2}{π}$ | B. | $\frac{1}{π}$ | C. | $\frac{π}{4}$ | D. | $\frac{1}{2π}$ |
2.设i为虚数单位,则|1-i|=( )
A. | 1 | B. | $\sqrt{2}$ | C. | 2 | D. | 2$\sqrt{2}$ |
9.若变量x,y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y-4≤0}\\{x-y≤0}\end{array}\right.$,则$\frac{y}{x}$的最大值为( )
A. | 2 | B. | 3 | C. | $\frac{4}{3}$ | D. | 5 |
7.已知F是抛物线C:y2=4x的焦点,过点F的直线交抛物线C与A、B两点,且|AB|=6,则弦AB中点的横坐标为( )
A. | 1 | B. | 2 | C. | 4 | D. | 无法确定 |