题目内容
【题目】已知抛物线
的焦点为
，过点的直线
交抛物线于
、
两点，以线段
为直径的圆交
轴于
、
两点，设线段的中点为
，则（ ）
A.
B.若
，则直线的斜率为
C.若抛物线上存在一点
到焦点的距离等于
，则抛物线的方程为
D.若点到抛物线准线的距离为
，则
的最小值为
【答案】ACD
【解析】
通过设直线
，与抛物线方程联立，得到根与系数的关系
，
，选项
均可转化为坐标的运算，代入根与系数的关系，得到结果，C选项可直接根据焦半径公式，计算并判断.
设
，
，
设直线，与抛物线方程联立
，
，，，
A.
,
故A正确；
B.根据焦半径公式可知
，
，
，
由条件可知，
，解得：
，
直线
的斜率
，故B不正确；
C.由题意可知
，解得：
，
则抛物线方程是
，故C正确；
D.由题意可知，所以
，
由圆的几何性质可知
，
是点
到
轴的距离
，
，
由分析可知
，
，
且，，
得
， 
，
所以
，
当
时，
取得最小值
,
此时直线：
，故D正确.
故选：ACD
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