题目内容
【题目】已知抛物线的焦点为
,过点
的直线
交抛物线于
、
两点,以线段
为直径的圆交
轴于
、
两点,设线段
的中点为
,则( )
A.
B.若,则直线
的斜率为
C.若抛物线上存在一点到焦点
的距离等于
,则抛物线的方程为
D.若点到抛物线准线的距离为
,则
的最小值为
【答案】ACD
【解析】
通过设直线,与抛物线方程联立,得到根与系数的关系
,
,选项
均可转化为坐标的运算,代入根与系数的关系,得到结果,C选项可直接根据焦半径公式,计算并判断.
设,
,
设直线,与抛物线方程联立
,
,
,
,
A.,
故A正确;
B.根据焦半径公式可知,
,
,
由条件可知,,解得:
,
直线的斜率
,故B不正确;
C.由题意可知,解得:
,
则抛物线方程是,故C正确;
D.由题意可知,所以
,
由圆的几何性质可知,
是点
到
轴的距离
,
,
由分析可知,
,
且,
,
得,
,
所以,
当时,
取得最小值
,
此时直线:
,故D正确.
故选:ACD
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