题目内容
【题目】如图，四棱锥
中，平面
底面
，
是等边三角形，底面是菱形，且
，
为棱
的中点，
为菱形的中心，下列结论正确的有（ ）
A.直线
与平面
平行B.直线与直线
垂直
C.线段
与线段
长度相等D.与所成角的余弦值为
【答案】ABD
【解析】
连接
，利用线面平行的判定定理判断A；设
的中点为
，连接
，
，利用线面垂直的判定定理以及性质判断B；根据面面垂直的性质得出
为直角三角形，求出
的长度，利用余弦定理得出
与
所成角的余弦值，证明
不是直角，从而得出
不是等腰三角形，从而判断CD.
如图，连接，易知
，由线面平行的判定定理得
面
，
正确.
在菱形
中，
，
为等边三角形.设的中点为，连接，，则
，
，由线面垂直的判定定理得出
平面
，
，B正确.
平面
平面，由面面垂直的性质可得为直角三角形
设
，则
，
，
.
在
中，
，
，可得
故异面直线与所成角的余弦值为
在中
，则不是直角，则不是等腰三角形，即与
长度不等，故C错误，D正确
故选：ABD
【题目】随着智能手机的普及，使用手机上网成为了人们日常生活的一部分，很多消费者对手机流量的需求越来越大.某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求，准备推出一款流量包.该通信公司选了人口规模相当的
个城市采用不同的定价方案作为试点，经过一个月的统计，发现该流量包的定价: 
(单位:元/月)和购买总人数
(单位:万人)的关系如表:
定价x（元/月） | 20 | 30 | 50 | 60 |
年轻人（40岁以下） | 10 | 15 | 7 | 8 |
中老年人（40岁以及40岁以上） | 20 | 15 | 3 | 2 |
购买总人数y（万人） | 30 | 30 | 10 | 10 |
（Ⅰ）根据表中的数据，请用线性回归模型拟合与的关系，求出关于的回归方程;并估计
元/月的流量包将有多少人购买?
（Ⅱ）若把
元/月以下(不包括元)的流量包称为低价流量包，元以上(包括元)的流量包称为高价流量包，试运用独立性检验知识，填写下面列联，并通过计算说明是否能在犯错误的概率不超过
的前提下，认为购买人的年龄大小与流量包价格高低有关?
定价x（元/月） | 小于50元 | 大于或等于50元 | 总计 |
年轻人（40岁以下） | |||
中老年人（40岁以及40岁以上） | |||
总计 |
参考公式：其中
其中
参考数据：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
