题目内容
【题目】已知函数,
为
的导数.
(1)求的最值;
(2)若对
恒成立,求
的取值范围.
【答案】(1)最小值为,无最大值(2)
【解析】
(1)本题首先可求出以及
,然后绘出函数
、
以及
的图像,结合图像即可得出结果;
(2)本题首先可判断出函数是增函数和奇函数,然后根据增函数和奇函数的性质将
转化为
,最后令
,通过求解函数
的最值即可得出结果.
(1)因为函数,
所以,
,
如图,分别绘出函数、
以及
的图像,
结合函数图像,易知:
当时,
,
,函数
是增函数,
当时,
,
,函数
是减函数,
当时,
,此时函数
取最小值,
,
故有最小值,最小值为
,无最大值,
(2)因为,
所以函数是奇函数,
因为由(1)可知,,
所以函数是增函数,
故,即
,
,
化简得,
因为对
恒成立,
所以恒成立,
令,则
,
当时,
,函数
是减函数,
当时,
,函数
是增函数,
当时,
,函数
取最大值,
,
因为恒成立,所以
的取值范围为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】为调查某地区被隔离者是否需要社区非医护人员提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位被隔离者,结果如下:
性别 是否需要 | 男 | 女 |
需要 | 40 | 30 |
不需要 | 160 | 270 |
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
(1)估计该地区被隔离者中,需要社区非医护人员提供帮助的被隔离者的比例;
(2)能否有99%的把握认为该地区的被隔离者是否需要社区非医护人员提供帮助与性别有关?