Question

【题目】在△ABC中，内角A、B、C所对的边为a、b、c，且 asinC﹣c（2+cosA）=0．
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC的最大边长为 ，且sinC=2sinB，求最小边长．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ asinC﹣c（2+cosA）=0，

由正弦定理可得 sinAsinC﹣sinC（2+cosA）=0，

∵sinC≠0，

∴ sinA﹣（2+cosA）=0，

即 sinA﹣cosA=2，

∴sin（A﹣ ）=1，

∴A﹣ =

∴A= π，

（2）解：由（1）可知，△ABC的最大边长为为a= ，

∵sinC=2sinB，

∴c=2b，

由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA，

∴7=b2+4b2﹣2b2b（﹣ ）=7b2，

∴b=1，

∴最小边长为1．

【解析】（1）根据正弦定理可得和两角和正弦公式即可求出答案，（2）根据（1）可以得到a是最边，由sinC=2sinB，可得c=2b，即b是最小边，根据余弦定理即可求出