题目内容
【题目】已知函数
.
（1）判断函数
的奇偶性；
（2）是否存在这样的实数
，使
对所有的
均成立？若存在，求出适合条件的实数的值或范围；若不存在，说明理由．
【答案】（1）
为奇函数；（2）存在，
．
【解析】
（1）根据奇函数的定义证明即可；
（2）根据
为奇函数，可得到函数在
上的单调性，且
，原不等式可化为
，结合在上的单调性得到
，令
，原不等式可转化为
时，是否存在
,使得
对任意的均成立，将
分离出来利用基本不等式即可求出的取值范围.
（1）
定义域关于原点对称，又
为奇函数.
（2）
为奇函数，
．
，
，
即．
在
上是增函数，且
为奇函数，
在
上也为增函数．
，即，
即
，
．
令
，
则满足条件的应该使不等式
对任意的均成立．
设
，
则
或
或
，解之得
，或
，
故满足条件的存在，取值范围是
．
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（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数
，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：
超过 | 不超过 | |
第一种生产方式 | ||
第二种生产方式 |
（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附：
，
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