题目内容
【题目】(本小题满分12分)
已知函数
,
且
.
（Ⅰ）求
的定义域；
（Ⅱ）判断的奇偶性并予以证明；
（Ⅲ）当
时，求使
的
的取值范围.
【答案】（Ⅰ）解: ∵
,
∴
2分
解得
. 4分
故所求定义域为
. …………………………………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
的定义域为,
且
7分
, 9分
故为奇函数. ………………………………………………………………10分
（Ⅲ）因为f(x)>0，
所以loga(x+1)-loga(1-x)>0，即loga(x+1)>loga(1-x) 12分
因为当
时，y=logax在(0,+)内是增函数，
所以x+1>1-x，所以x>0， 13分
又的定义域为，所以
.
所以使
的
的取值范围是
. ……………………14分
【解析】
解: （Ⅰ）,则
解得.
故所求定义域为.…………………………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知的定义域为,
且 ,
故为奇函数. ………………………………………………9分
（Ⅲ）因为当时，在定义域内是增函数，
所以
.
解得.
所以使的的取值范围是.…………………12分
【题目】通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男 | 女 | 总计 | |
爱好 | 40 | 20 | 60 |
不爱好 | 20 | 30 | 50 |
总计 | 60 | 50 | 110 |
由 
算得， 
．
P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
参照附表，得到的正确结论是（ ）
A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
【题目】我们为了探究函数
的部分性质，先列表如下：
| … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
| … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.004 | 4.02 | 4.04 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
观察表中
值随
值变化的特点，完成以下的问题.
首先比较容易看得出来：此函数在区间
上是递减的；
（1）函数
在区间 上递增
当
时，
= .
（2）请你根据上面性质作出此函数的大概图像；
（3）试用函数单调性的定义证明：函数
在区间上为减函数.
