题目内容

【题目】如图所示,在以为直径的半圆周上,有异于的六个点,直径上有异于的四个点.则:

(1)以这12个点(包括)中的4个点为顶点,可作出多少个四边形?

(2)以这10个点(不包括)中的3个点为顶点,可作出多少个三角形?

【答案】(1)360;(2)116.

【解析】分析:(1)构成四边形,需要四个点,且无三点共线,可以分成三类,将三类情况加到一起即可;(2)类似于(1)可分三种情况讨论得三角形个数为.

详解:

(1)构成四边形,需要四个点,且无三点共线,可以分成三类:

①四个点从中取出,有个四边形;

②三个点从中取出,另一个点从中取出,有个四边形;

③二个点从中取出,另外二个点从中取出,有个四边形.

故满足条件的四边形共有

(个).

(2)类似于(1)可分三种情况讨论得三角形个数为

(个).

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