题目内容

11.在△ABC中,$sinB+\sqrt{3}cosB=\sqrt{3}$,则角B的大小是60°;若AB=6,AC=$3\sqrt{3}$,则AB边上的高等于$\frac{3}{2}\sqrt{3}$.

分析 利用两角和的正弦函数化简求解第一问;设出AB边上的高,利用勾股定理,推出关系式,然后推出结果.

解答 解:在△ABC中,$sinB+\sqrt{3}cosB=\sqrt{3}$,
可得2sin(B+60°)=$\sqrt{3}$,可得B=60°.
AB边上的高为h,则:AD+DB=AB.
$\sqrt{(3\sqrt{3})^{2}-{h}^{2}}+\frac{h}{tan60°}=6$,
解得h=$\frac{3}{2}\sqrt{3}$.
故答案为:60°;$\frac{3}{2}\sqrt{3}$.

点评 本题考查两角和与差的三角函数,三角形的解法,考查计算能力.

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