Question

11．在△ABC中，$sinB+\sqrt{3}cosB=\sqrt{3}$，则角B的大小是60°；若AB=6，AC=$3\sqrt{3}$，则AB边上的高等于$\frac{3}{2}\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 利用两角和的正弦函数化简求解第一问；设出AB边上的高，利用勾股定理，推出关系式，然后推出结果．

解答 解：在△ABC中，$sinB+\sqrt{3}cosB=\sqrt{3}$，
可得2sin（B+60°）=$\sqrt{3}$，可得B=60°．
AB边上的高为h，则：AD+DB=AB．
$\sqrt{（3\sqrt{3}）^{2}-{h}^{2}}+\frac{h}{tan60°}=6$，
解得h=$\frac{3}{2}\sqrt{3}$．
故答案为：60°；$\frac{3}{2}\sqrt{3}$．

点评 本题考查两角和与差的三角函数，三角形的解法，考查计算能力．