题目内容
11.在△ABC中,$sinB+\sqrt{3}cosB=\sqrt{3}$,则角B的大小是60°;若AB=6,AC=$3\sqrt{3}$,则AB边上的高等于$\frac{3}{2}\sqrt{3}$.分析 利用两角和的正弦函数化简求解第一问;设出AB边上的高,利用勾股定理,推出关系式,然后推出结果.
解答 解:在△ABC中,$sinB+\sqrt{3}cosB=\sqrt{3}$,
可得2sin(B+60°)=$\sqrt{3}$,可得B=60°.
AB边上的高为h,则:AD+DB=AB.
$\sqrt{(3\sqrt{3})^{2}-{h}^{2}}+\frac{h}{tan60°}=6$,
解得h=$\frac{3}{2}\sqrt{3}$.
故答案为:60°;$\frac{3}{2}\sqrt{3}$.
点评 本题考查两角和与差的三角函数,三角形的解法,考查计算能力.
练习册系列答案
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6.下列函数中,定义域是R且为减函数的是( )
A. | y=ex | B. | y=-x | C. | y=lgx | D. | y=|x| |
16.已知O为坐标原点,双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1(a,b>0)的右焦点F,以F为圆心,OF为半径作圆交双曲线的渐近线于异于原点的两点A、B,若$(\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{AF})•\overrightarrow{OF}$<0,则双曲线的离心率e的取值范围为( )
A. | $(1,\sqrt{2})$ | B. | (1,2) | C. | (2,+∞) | D. | $({1,\frac{1}{2}})$ |
3.设集合A=$\{x|-\frac{1}{2}<x<2\},B=\{x\left|{{x^2}≤1}\right.\}$,则A∪B=( )
A. | $\{x|-\frac{1}{2}<x≤1\}$ | B. | {x|-1≤x<2} | C. | {x|x<2} | D. | {x|1≤x<2} |