Question

9．（Ⅰ）若集合A={-1，2，4，6}，B={x|x=m²-1，m∈A}，请用列举法表示集合B；
（Ⅱ）已知集合 $A=\left\{{a，\;\frac{b}{a}，\;b+1}\right\}$，B={a²，a，0}，且A=B，计算a，b的值；
（Ⅲ）已知全集U=R，集合A={x|log₂x≤2}，B={x|-2≤x≤3}求：A∩∁_UB．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据集合元素的特征，列举出即可．
（Ⅱ）根据集合相等的性质，进行分类讨论即可．
（Ⅲ）先根据对数函数的性质求出A，再求C_UB，交集的运算求出A与C_UB的交集．

解答 解：（Ⅰ）若集合A={-1，2，4，6}，B={x|x=m²-1，m∈A}，
则B={0，3，15，35}，
（Ⅱ）已知集合 $A=\left\{{a，\;\frac{b}{a}，\;b+1}\right\}$，B={a²，a，0}，且A=B
则①当$\frac{b}{a}=0$时，b=0，此时A={1，a，0}，B={a²，a，0}a²=1，得：a=±1，a=1（舍去）
故a=-1，b=0，
②当b+1=0时，b=-1，此时$A=\left\{{-\frac{1}{a}，\;a，\;0}\right\}$，B={a²，a，0}$\frac{-1}{a}={a^2}$，得：a=-1
故a=-1，b=-1
所以a=-1，b=-1或b=0，
（Ⅲ）已知集合A={x|log₂x≤2}={x|0＜x≤4}，
集合B={x|-2≤x≤3}，全集U=R，故∁_UB={x|x＜-2，或x＞3}，
所以A∩∁_UB={x|3＜x≤4}．

点评 本题考查了集合的元素的特征，集合相等，集合的交，补运算，属于基础题．