题目内容

1．求函数f（x）=xlnax（其中a＞0）在区间（0，1]上的最小值．

分析 先求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值．

解答 解：f′（x）=x′lnax+x•$\frac{a}{ax}$=lnax，
令f′（x）＞0，解得：x＞$\frac{1}{a}$，
令f′（x）＜0，解得：0＜x＜$\frac{1}{a}$，
∴函数f（x）在（0，$\frac{1}{a}$）递减，在（$\frac{1}{a}$，+∞）递增，
∴f（x）最小值=f（x）极小值=f（$\frac{1}{a}$）=$\frac{1}{a}$ln（a•$\frac{1}{a}$）=0．

点评 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道基础题．

练习册系列答案
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15．已知Sn是数列{an}的前n项和，且a1=1，nan+1=2Sn（n∈N*）．
（1）求a2，a3，a4的值；
（2）求数列{an}的通项公式．
16．某县为增强市民的环境保护意识，面向全县征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．
（1）分别求第3，4，5组的频率．
（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？
（3）在（2）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．
9．已知函数f（x）=lnx，g（x）=$\frac{1}{2}{x}^{2}-1$，若方程f（1+x2）-g（x）=k有三个根，求满足条件的实数k的取值是1．
16．已知函数f（x）=2x，等差数列{an}的公差为2．若f（a2+a4+a6+a8+a10）=4，则log2[f（a1）•f（a2）…f（an）]=-6（n∈N*），则n=（　　）
A．10B．8C．6D．5
6．求证：
（1）|a+b|+|a-b|≥2|a|；
（2）|a+b|-|a-b|≤2|b|
13．已知数列{an}的首项a1=2，点（$\frac{1}{2}$an，an+1+1）在函数f（x）=2x+3的图象上．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满bn=$\frac{1}{{a}_{n}^{2}-1}$，Tn为数列{bn}的前n项和，且T1，Tm，T6m成等比数列，求正整数m的值．
10．求sin（2x+$\frac{π}{3}$）=-$\frac{1}{2}$．
11．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数$\overline{x}$=3，$\overline{y}$=3.5，则由观测的数据得线性回归方程可能为（　　）
A．$\stackrel{∧}{y}$=-2x+9.5B．$\stackrel{∧}{y}$=-0.3x+4.2C．$\stackrel{∧}{y}$=0.4x+2.3D．$\stackrel{∧}{y}$=2x-2.4

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