Question

10．求sin（2x+$\frac{π}{3}$）=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由sin（2x+$\frac{π}{3}$）=-$\frac{1}{2}$．可得$2x+\frac{π}{3}$=$2kπ+\frac{7π}{6}$或2x+$\frac{π}{3}$=$2kπ+\frac{11π}{6}$，（k∈Z），化简即可得出．

解答 解：由sin（2x+$\frac{π}{3}$）=-$\frac{1}{2}$．
可得$2x+\frac{π}{3}$=$2kπ+\frac{7π}{6}$或2x+$\frac{π}{3}$=$2kπ+\frac{11π}{6}$，（k∈Z），
解得x=$kπ+\frac{5π}{12}$或$x=kπ+\frac{3π}{4}$（k∈Z）．
∴原方程的解集为{x|x=$kπ+\frac{5π}{12}$或$x=kπ+\frac{3π}{4}$（k∈Z）}．

点评 本题考查了三角函数方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．