Question

【题目】如图，矩形中，，为边的中点，将绕直线翻转成（平面），为线段的中点，则在翻折过程中，①与平面垂直的直线必与直线垂直；②线段的长恒为③异面直线与所成角的正切值为④当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的体积是.上面说法正确的所有序号是（ ）

A.①②④B.①③④C.②③D.①④

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据线面平行的判定定理，以及线面角的求解，棱锥外接球的求解，对选项进行逐一分析即可.

取的中点，的中点，连接，，，，显然//平面，故①正确；

，故②正确；

即为异面直线与所成角，，故③错误；

当三棱锥的体积最大时，则平面平面，

不妨取中点为，连接，则容易知平面，

因为，且，故可得，

又因为分别为中点，故可得，

故在中，.

因为三棱锥的底面为直角三角形，且为斜边上的中点，

故可得，又，

故为三棱锥外接球球心，且，故④正确，

综上，①②④正确，

故选：A.