题目内容
【题目】平面直角坐标系
中，过椭圆
：
右焦点的直线
交于
，
两点，且椭圆的离心率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）
，
为上的两点，若四边形
的对角线
，求四边形面积的最大值.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）先求出右焦点坐标为
，结合离心率可得
，求出
后可得椭圆的方程.
（2）联立直线
的方程和椭圆方程后可求
的坐标，从而可求
.设
的方程为
，联立直线的方程和椭圆的方程，消去
后利用弦长公式可得
，从而可得
，结合
的范围可求面积的最大值.
解：（1）椭圆
的右焦点为，则
.
离心率
，则.
故
，所以的方程为.
（Ⅱ）由
，解得
或
，因此
.
设直线的方程为，设
，
.
由
得
.
，故
.
又
的交点在之间，故
.
因为直线的斜率为1，
所以
.
又四边形
的面积
，
当
时，
取得最大值，最大值为，所以四边形面积的最大值为.
应用题天天练四川大学出版社系列答案
【题目】新型冠状病毒肺炎COVID-19疫情发生以来，在世界各地逐渐蔓延．在全国人民的共同努力和各级部门的严格管控下，我国的疫情已经得到了很好的控制．然而，每个国家在疫情发生初期，由于认识不足和措施不到位，感染确诊人数都会出现加速增长．如表是小王同学记录的某国从第一例新型冠状病毒感染确诊之日开始，连续8天每日新型冠状病毒感染确诊的累计人数．
日期代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
累计确诊人数 | 4 | 8 | 16 | 31 | 51 | 71 | 97 | 122 |
为了分析该国累计感染确诊人数的变化趋势，小王同学分别用两种模型：
①
，②
对变量
和
的关系进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，残差图如下（注：残差
，且经过计算得
，
，其中
，
，
（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应该选择哪个模型？并简要说明理由；
（2）根据（1）中选定的模型求出相应的回归方程；
（3）如果第9天该国仍未采取有效的防疫措施，试根据（2）中所求的回归方程估计该国第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数．（结果保留为整数）
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
．
【题目】某省的一个气象站观测点在连续4天里记录的AQI指数M与当天的空气水平可见度y（单位：cm）的情况如下表：
M | 900 | 700 | 300 | 100 |
y | 0.5 | 3.5 | 6.5 | 9.5 |
该省某市2019年12月份AQI指数M的频数分布表如下：
M |
|
|
|
|
|
频数 | 3 | 6 | 12 | 6 | 3 |
（1）设
，若x与y之间具有线性关系，试根据上述数据求出y关于x的线性回归方程；
（2）王先生在该市开了一家洗车店，洗车店每天的平均收入与AQI指数的相关关系如下表：
M |
|
|
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|
|
日均收入（元） | -2000 | -1000 | 2000 | 6000 | 8000 |
估计王先生的洗车店2019年12月份每天的平均收入．
附参考公式：
，其中
