题目内容
【题目】某公司
人数众多
为鼓励员工利用网络进行营销，准备为员工办理手机流量套餐.为了解员工手机流量使用情况，按照男员工和女员工
的比例分层抽样，得到
名员工的月使用流量
（单位：
）的数据，其频率分布直方图如图所示.
（1）求
的值，并估计这名员工月使用流量的平均值
（同一组中的数据用中点值代表；
（2）若将月使用流量在
以上（含）的员工称为“手机营销达人”，填写下面的
列联表，能否有超过
的把握认为“成为手机营销达人与员工的性别有关”；
男员工 | 女员工 | 合计 | |
手机营销达人 | 5 | ||
非手机营销达人 | |||
合计 | 200/span> |
参考公式及数据：
，其中
.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
（3）若这名员工中有
名男员工每月使用流量在
，从每月使用流量在的员工中随机抽取名
进行问卷调查，记女员工的人数为
，求的分布列和数学期望.
【答案】（1）
；
（2）填表见解析；有超过95%.的把握认为“手机营销达人与员工的性别有关”（3）详见解析
【解析】
（1）由频率分布直方图各矩形面积和为1求得
；再由平均值计算公式计算
；
（2）由独立重复试验分析方式计算观测值，对比表中数据，下结论；
（3）由超几何分布计算概率并列出分布列，再由数学期望计算公式求得答案.
（1）由图知：
，
则
（2）由已知得
列联表如下：
男员工 | 女员工 | 合计 | |
手机营销达人 | 5 | 35 | 40 |
非手机营销达人 | 45 | 115 | 160 |
合计 | 50 | 150 | 200 |
由表中数据可得：
的观测值
所以有超过95%.的把握认为“手机营销达人与员工的性别有关”；
（3）由频率分布直方图可得在
的员工共有：
人，且
的可能取值为1，2，3，
则
，
，
，
所以分布列如下：
| 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
所以
.
【题目】某省的一个气象站观测点在连续4天里记录的AQI指数M与当天的空气水平可见度y（单位：cm）的情况如下表：
M | 900 | 700 | 300 | 100 |
y | 0.5 | 3.5 | 6.5 | 9.5 |
该省某市2019年12月份AQI指数M的频数分布表如下：
M |
|
|
|
|
|
频数 | 3 | 6 | 12 | 6 | 3 |
（1）设
，若x与y之间具有线性关系，试根据上述数据求出y关于x的线性回归方程；
（2）王先生在该市开了一家洗车店，洗车店每天的平均收入与AQI指数的相关关系如下表：
M |
|
|
|
|
|
日均收入（元） | -2000 | -1000 | 2000 | 6000 | 8000 |
估计王先生的洗车店2019年12月份每天的平均收入．
附参考公式：
，其中
【题目】某校高三（1）班在一次语文测试结束后，发现同学们在背诵内容方面失分较为严重.为了提升背诵效果，班主任倡议大家在早、晚读时间站起来大声诵读，为了解同学们对站起来大声诵读的态度，对全班50名同学进行调查，将调查结果进行整理后制成下表：
考试分数 |
|
|
|
|
|
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频数 | 5 | 10 | 15 | 5 | 10 | 5 |
赞成人数 | 4 | 6 | 9 | 3 | 6 | 4 |
（1）欲使测试优秀率为30%，则优秀分数线应定为多少分？
（2）依据第1问的结果及样本数据研究是否赞成站起来大声诵读的态度与考试成绩是否优秀的关系，列出2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为赞成与否的态度与成绩是否优秀有关系.
参考公式及数据：
，
.
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
