题目内容

19．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）=$\frac{1}{f（x-\frac{5}{2}）}$，且f（0）=1，则f（2015）的值为（　　）
A．-1B．1C．0D．1或-1

分析 根据条件求出函数的周期性，利用周期性进行转化即可．

解答 解：由f（x）=$\frac{1}{f（x-\frac{5}{2}）}$，得f（x-5）=$\frac{1}{f（x-\frac{5}{2}）}$=f（x），
即函数的周期为5，
则f（2015）=f（0）=1，
故选：B．

点评 本题主要考查函数值的计算，根据条件求出函数的周期是解决本题的关键．

练习册系列答案
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9．设x，y∈R，集合A={3，x2+xy+y}，B={1，x2+xy+x-3|，且A=B，求实数x，y的值．
10．利用函数单调性定义证明：（1）f（x）=-x2+1在（-∞，0]上是增函数；
（2）判断函数f（x）=$\frac{2}{x-1}$在（1，+∞）的单调性，并求它在x∈[2，6]上的最大值与最小值．
7．关于x的实系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个正根，一个负根的充要条件是ac＜0．
14．若x-y=2，x2+y2=4，则x2010+y2010的值为（　　）
A．-22010B．22010C．22010或-22010D．0
4．求导：f（x）=（x2+bx+b）$\sqrt{1-2x}$．
11．求下列函数的导数．
（1）y=xtanx；
（2）y=（x+1）（x+2）（x+3）；
（3）y=$\frac{x-1}{x+2}$；
（4）y=$\frac{{x}^{2}}{sinx}$；
（5）y=（2x2+3）（3x-2）
8．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{3}{5}t+2}\\{y=\frac{4}{5}t}\end{array}\right.$（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的单位长度，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ．
（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设直线l与x轴的交点M，N是曲线C上一动点，求|MN|的最大值．
9．设函数f（x）=x+$\frac{1}{x}$+alnx，a∈R．求f（x）的单调区间．

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